基礎数学例

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

ステップ 1

$15 y (6 + y)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

ステップ 1.4

$6$ に $15$ をかけます。

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

ステップ 1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$y$ を移動させます。

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

ステップ 1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

ステップ 2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $15 y$ を引きます。

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

ステップ 2.2

$90 y$ から $15 y$ を引きます。

$15 y^{2} + 75 y = 135$

ステップ 3

方程式の両辺から $135$ を引きます。

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

ステップ 4

$15$ を $15 y^{2} + 75 y - 135$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$15$ を $15 y^{2}$ で因数分解します。

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

ステップ 4.2

$15$ を $75 y$ で因数分解します。

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

ステップ 4.3

$15$ を $- 135$ で因数分解します。

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

ステップ 4.4

$15$ を $15 y^{2} + 15 (5 y)$ で因数分解します。

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

ステップ 4.5

$15$ を $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ で因数分解します。

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

ステップ 5

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ の各項を $15$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ の各項を $15$ で割ります。

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

ステップ 5.2.1.2

$y^{2} + 5 y - 9$ を $1$ で割ります。

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $15$ で割ります。

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$25$ と $36$ をたし算します。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

10進法形式：

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$

基礎数学 例

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